Да, можно реализовать кастомную регистрацию урона только на сервере. Для этого нужно создать скрипт на сервере, который будет отслеживать наносимый урон игроками и регистрировать его в соответствующем файле или базе данных. В этом скрипте можно также добавить различную логику обработки урона в зависимости от условий игры.